Упр.49.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. В темном ящике 6 билетов, из которых $$n$$ билетов выигрышных и $$6-n$$ проигрышных, $$n=0,1,2,3,\ldots,6$$. Вы случайно вытаскиваете одновременно 2 билета. Найдите вероятность $$p(n)$$ того, что у вас есть ровно один выигрышный билет. Численные результаты соберите в таблицу.

Число всех способов выбрать 2 билета из 6 равно $$C_6^2=15.$$

Если выигрышных билетов $$n,$$ а проигрышных $$6-n,$$ то вероятность того, что среди двух выбранных билетов окажется ровно один выигрышный, равна

$$p(n)=\frac{C_n^1\cdot C_{6-n}^1}{C_6^2}=\frac{n(6-n)}{15}.$$

Вычислим значения при $$n=0,1,2,3,4,5,6.$$

Ответ: $$p(n)=\frac{n(6-n)}{15}$$; таблица значений приведена выше.