Упр.48.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Обозначим выбор капитана и заместителя как упорядоченную пару, поэтому используем размещения.

1. Всего вариантов выбора:

   $$A_{11}^{2}=11\cdot 10=110.$$

2. Если 3 новичка не могут быть капитаном или заместителем, остаётся $$11-3=8$$ человек.

   Тогда

   $$A_{8}^{2}=8\cdot 7=56.$$

3. Капитан не может быть нападающим, значит капитана можно выбрать из $$11-2=9$$ человек.

   Если капитан выбран, то заместитель не может быть вратарём, поэтому:

   • если капитан — вратарь, то заместителя можно выбрать из $$10$$ человек;
   • если капитан — защитник или полузащитник, то заместителя можно выбрать из $$11-1-1=9$$ человек.

   Тогда

   $$A=1\cdot 10+8\cdot 9=10+72=82.$$

4. Если выбирают только пару кандидатов, то порядок не важен, используем сочетания.

   В пункте а):

   $$C_{11}^{2}=\frac{11\cdot 10}{2}=55.$$

   В пункте б):

   $$C_{8}^{2}=\frac{8\cdot 7}{2}=28.$$

Ответ: а) $$110$$; б) $$56$$; в) $$82$$; г) $$55$$ и $$28$$.