Упр.47.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
- Ученик помнит, что в формуле азотной кислоты подряд идут буквы H, N, O и что есть один нижний индекс — то ли двойка, то ли тройка.
а) Нарисуйте дерево возможных вариантов, из которых ученику придется выбирать ответ.
б) Сколько среди них тех, в которых индекс стоит не втором месте?
в) Как изменится дерево вариантов, если ученик помнит, что на первом месте точно стоит H, а порядок остальных букв забыл?
г) Как изменится дерево вариантов, если буквы могут идти в любом порядке?
Формула азотной кислоты состоит из букв $$HNO$$ и одного из нижних индексов $$2$$ или $$3$$.
Дерево всех возможных вариантов:
$$H \rightarrow 2,\ 3;\quad N \rightarrow 2,\ 3;\quad O \rightarrow 2,\ 3.$$
Получаем варианты:
$$H_2NO,\ H_3NO,\ HN_2O,\ HN_3O,\ HNO_2,\ HNO_3.$$
Индекс стоит не на втором месте в четырёх вариантах:
$$H_2NO,\ H_3NO,\ HNO_2,\ HNO_3.$$
Значит, таких вариантов $$4$$.
Если ученик помнит только, что на первом месте стоит $$H$$, а порядок остальных букв забыл, то возможны два порядка букв $$N$$ и $$O$$, и для каждого из них есть два варианта индекса.
Число вариантов:
$$2 \cdot 2 = 4.$$
Если все буквы могут идти в любом порядке, то число перестановок букв $$H, N, O$$ равно:
$$3! = 6.$$
С учётом двух возможных индексов получаем:
$$6 \cdot 2 = 12.$$
Ответ: а) $$6$$ вариантов; б) $$4$$; в) $$4$$; г) $$12$$.
