Упр.47.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
- В один день происходят выборы мэра города и префекта округа. На первую должность свои кандидатуры выставили Алкин, Балкин, Валкин, а на вторую — Эшкин, Юшкин, Яшкин.
а) Нарисуйте дерево возможных вариантов голосования на выборах.
б) В скольких вариантах будет кандидатура Эшкина?
в) В скольких вариантах фамилии кандидатов состоят из разного числа букв?
г) Как изменятся ответы в пунктах а) и б), если учесть еще кандидата «против всех»?
Обозначим кандидатов на должность мэра буквами А, Б, В, а на должность префекта — Э, Ю, Я.
Ход решения
а) Для каждого кандидата в мэры есть по три варианта выбора префекта. Поэтому дерево вариантов состоит из трёх ветвей первого уровня и из трёх ветвей второго уровня от каждой из них:
$$АЭ,\ АЮ,\ АЯ,\ БЭ,\ БЮ,\ БЯ,\ ВЭ,\ ВЮ,\ ВЯ$$
б) Кандидатура Эшкина встречается тогда, когда на должность префекта выбран Эшкин. Это возможно при любом кандидате в мэры:
$$N=\{АЭ;\ БЭ;\ ВЭ\}=3$$
в) Фамилии кандидатов состоят из разного числа букв в тех случаях, когда одна фамилия содержит 2 буквы, а другая — 3 буквы. Здесь это пары:
$$\{БЭ;\ БЮ;\ БЯ;\ ВЭ;\ ВЮ;\ ВЯ\}$$
Следовательно, таких вариантов:
$$N=6$$
г) Если добавить ещё кандидата «против всех», то:
- в пункте а) появится ещё одна ветвь, и число всех вариантов увеличится на 3;
- в пункте б) Эшкин будет присутствовать в четырёх вариантах.
Ответ
а) $$9$$ вариантов; б) $$3$$ варианта; в) $$6$$ вариантов; г) в пункте а) станет $$12$$ вариантов, в пункте б) — $$4$$ варианта.
