Упр.47.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. В каждую клетку квадратной таблицы $$3\times3$$ произвольно ставят крестик или нолик.
   а) Сколькими способами можно заполнить эту таблицу?
   б) В скольких случаях в первом столбце будут одни крестики?
   в) В скольких случаях по диагоналям будут стоять одни нолики?
   г) В скольких случаях во второй строке будет стоять ровно один крестик?

В таблице $$3 \times 3$$ всего $$9$$ клеток, и в каждую клетку можно поставить либо крестик, либо нолик.

Ход решения

а) Для каждой из $$9$$ клеток есть $$2$$ варианта выбора. Тогда

$$2^9=512.$$

б) В первом столбце $$3$$ клетки уже должны быть заняты крестиками, значит, остаётся заполнить ещё $$6$$ клеток. Для каждой из них по-прежнему есть $$2$$ варианта:

$$2^6=64.$$

в) По обеим диагоналям стоят нолики. На диагоналях всего $$5$$ клеток, значит, свободными остаются $$9-5=4$$ клетки. Их можно заполнить произвольно:

$$2^4=16.$$

г) Во второй строке должен стоять ровно один крестик. В этой строке $$3$$ клетки, и выбрать место для крестика можно $$3$$ способами. Остальные $$6$$ клеток заполняются произвольно:

$$3 \cdot 2^6=3 \cdot 64=192.$$

Ответ

а) $$512$$; б) $$64$$; в) $$16$$; г) $$192$$.