Упр.46.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном отрезке без помощи производной: а) $$y=x^8-1,\ [-1;2]$$; б) $$y=-x^5+2,\ [-2;1]$$; в) $$y=x^3-4,\ [0;3]$$; г) $$y=-2x^4+8,\ [0;3]$$.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений достаточно сравнить значения функции на концах отрезка, так как все данные функции монотонны на указанных промежутках.

1. $$y=x^8-1,\quad [-1;2]$$

   $$-1\le x\le 2$$

   $$0\le x^8\le 256$$

   $$-1\le x^8-1\le 255$$

   Ответ: $$y_{\min}=-1,\quad y_{\max}=255.$$

2. $$y=-x^5+2,\quad [-2;1]$$

   $$-2\le x\le 1$$

   $$-32\le x^5\le 1$$

   $$-1\le -x^5\le 32$$

   $$1\le -x^5+2\le 34$$

   Ответ: $$y_{\min}=1,\quad y_{\max}=34.$$

3. $$y=x^3-4,\quad [0;3]$$

   $$0\le x\le 3$$

   $$0\le x^3\le 27$$

   $$-4\le x^3-4\le 23$$

   Ответ: $$y_{\min}=-4,\quad y_{\max}=23.$$

4. $$y=-2x^4+8,\quad [0;3]$$

   $$0\le x\le 3$$

   $$0\le x^4\le 81$$

   $$-162\le -2x^4\le 0$$

   $$-154\le -2x^4+8\le 8$$

   Ответ: $$y_{\min}=-154,\quad y_{\max}=8.$$