Упр.44.69 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Решите уравнение:

а) $$x^3+5=15-x$$;

б) $$x^5+3x^3+7x-11=0$$;

в) $$2x^5+3x^3=17-12x$$;

г) $$x^5+4x^3+8x-13=0$$.

Рассмотрим каждое уравнение как равенство двух функций. В левой части — возрастающая функция, в правой — убывающая, значит каждое уравнение имеет не более одного корня. Проверим подбором.

а)

$$x^3+5=15-x$$

Проверим $$x=2$$:

$$2^3+5=8+5=13,$$

$$15-2=13.$$

Следовательно, $$x=2$$.

б)

$$x^5+3x^3+7x-11=0$$

Перепишем:

$$x^5+3x^3=11-7x.$$

Проверим $$x=1$$:

$$1^5+3\cdot 1^3=1+3=4,$$

$$11-7\cdot 1=4.$$

Следовательно, $$x=1$$.

в)

$$2x^5+3x^3=17-12x$$

Проверим $$x=1$$:

$$2\cdot 1^5+3\cdot 1^3=2+3=5,$$

$$17-12\cdot 1=5.$$

Следовательно, $$x=1$$.

г)

$$x^5+4x^3+8x-13=0$$

Перепишем:

$$x^5+4x^3=13-8x.$$

Проверим $$x=1$$:

$$1^5+4\cdot 1^3=1+4=5,$$

$$13-8\cdot 1=5.$$

Следовательно, $$x=1$$.

Ответ: а) $$2$$; б) $$1$$; в) $$1$$; г) $$1$$.