Упр.44.30 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Постройте график функции $$y=f(x)$$, $$x \in [0;10]$$, производная которой равна нулю на интервалах $$(0;2)$$; $$(2;6)$$; $$(6;10)$$, если известно, что $$f(1)=0$$, $$f(5)=3$$, $$f(8)=-2$$.

Так как $$f'(x)=0$$ на интервалах $$\left(0;2\right),\ \left(2;6\right),\ \left(6;10\right),$$ то на каждом из этих промежутков функция постоянна.

Используем данные значения:

• при $$x\in\left(0;2\right)$$ имеем $$f(x)=f(1)=0$$;
• при $$x\in\left(2;6\right)$$ имеем $$f(x)=f(5)=3$$;
• при $$x\in\left(6;10\right)$$ имеем $$f(x)=f(8)=-2$$.

Следовательно, график функции состоит из трёх горизонтальных отрезков:

$$y=0,\quad x\in\left(0;2\right),$$

$$y=3,\quad x\in\left(2;6\right),$$

$$y=-2,\quad x\in\left(6;10\right).$$

Итак, искомый график — ступенчатая линия с уровнями $$0,$$ $$3$$ и $$-2$$ на указанных промежутках.

Ответ

$$f(x)=0$$ при $$x\in\left(0;2\right),\quad f(x)=3$$ при $$x\in\left(2;6\right),\quad f(x)=-2$$ при $$x\in\left(6;10\right).$$