Упр.43.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём значение производной в указанной точке для каждой функции.

1. $$f(x)=\sin x,\quad a=0$$
   $$f'(x)=\cos x$$
   $$f'(0)=\cos 0=1$$
2. $$f(x)=\tg 2x,\quad a=\frac{\pi}{8}$$
   $$f'(x)=\frac{2}{\cos^2 2x}$$
   $$f’\!\left(\frac{\pi}{8}\right)=\frac{2}{\cos^2 \frac{\pi}{4}}=\frac{2}{\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2}=\frac{2}{\frac12}=4$$
3. $$f(x)=\cos 3x,\quad a=\frac{\pi}{2}$$
   $$f'(x)=-3\sin 3x$$
   $$f’\!\left(\frac{\pi}{2}\right)=-3\sin \frac{3\pi}{2}=-3\cdot(-1)=3$$
4. $$f(x)=\ctg x,\quad a=\frac{\pi}{3}$$
   $$f'(x)=-\frac{1}{\sin^2 x}$$
   $$f’\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{1}{\sin^2 \frac{\pi}{3}}=-\frac{1}{\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2}=-\frac{1}{\frac34}=-\frac43$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$4$$; в) $$3$$; г) $$-\frac43$$.