Упр.43.35 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$f(x)=\sin x$$, $$y=-x$$; б) $$f(x)=\cos 3x$$, $$y=0$$; в) $$f(x)=\tg x$$, $$y=x$$; г) $$f(x)=\sin x/2$$, $$y=-1$$.

Прямые параллельны, когда равны их угловые коэффициенты, то есть когда $$f'(x)=k$$, где $$k$$ — угловой коэффициент заданной прямой.

а)

$$f(x)=\sin x,\qquad y=-x$$

$$f'(x)=\cos x,\qquad k=-1$$

Тогда

$$\cos x=-1$$

$$x=\pi+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z$$

б)

$$f(x)=\cos 3x,\qquad y=0$$

$$f'(x)=-3\sin 3x,\qquad k=0$$

Тогда

$$-3\sin 3x=0$$

$$\sin 3x=0$$

$$3x=\pi n,\qquad n\in\mathbb Z$$

$$x=\frac{\pi n}{3},\qquad n\in\mathbb Z$$

в)

$$f(x)=\tg x,\qquad y=x$$

$$f'(x)=\frac{1}{\cos^2 x},\qquad k=1$$

Тогда

$$\frac{1}{\cos^2 x}=1$$

$$\cos^2 x=1$$

$$\cos x=\pm 1$$

Отсюда

$$x=\pi n,\qquad n\in\mathbb Z$$

г)

$$f(x)=\sin\frac{x}{2},\qquad y=-1$$

$$f'(x)=\frac12\cos\frac{x}{2},\qquad k=0$$

Тогда

$$\frac12\cos\frac{x}{2}=0$$

$$\cos\frac{x}{2}=0$$

$$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n,\qquad n\in\mathbb Z$$

$$x=\pi+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z$$

Ответ

а) $$x=\pi+2\pi n$$; б) $$x=\frac{\pi n}{3}$$; в) $$x=\pi n$$; г) $$x=\pi+2\pi n$$, $$n\in\mathbb Z$$.