Упр.42.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите производную функции:
   а) $$y=\cos^2 x-\sin^2 x$$;
   б) $$y=2\sin x\cdot\cos x$$;
   в) $$y=1-2\sin^2 3x$$;
   г) $$y=\sin^2 3x+\cos^2 3x$$.

Используем формулы приведения:

$$\cos^2 x-\sin^2 x=\cos 2x,$$
$$2\sin x\cos x=\sin 2x,$$
$$1-2\sin^2 3x=\cos 6x,$$
$$\sin^2 3x+\cos^2 3x=1.$$

1. $$y=\cos 2x$$

   Тогда

   $$y’=(\cos 2x)’=-\sin 2x\cdot 2=-2\sin 2x.$$

2. $$y=\sin 2x$$

   Тогда

   $$y’=(\sin 2x)’=\cos 2x\cdot 2=2\cos 2x.$$

3. $$y=\cos 6x$$

   Тогда

   $$y’=(\cos 6x)’=-\sin 6x\cdot 6=-6\sin 6x.$$

4. $$y=1$$

   Следовательно,

   $$y’=(1)’=0.$$

Ответ: а) $$y’=-2\sin 2x$$; б) $$y’=2\cos 2x$$; в) $$y’=-6\sin 6x$$; г) $$y’=0$$.