Упр.41.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите производную функции: а) $$y=(x-1)(x^2+x+1)$$; б) $$y=(x^2+2x+4)(x-2)$$; в) $$y=(x+1)(x^2-x+1)$$; г) $$y=(x^2-3x+9)(x+3)$$.

Используем формулы сокращённого умножения:

$$(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1,$$

$$(x^2+2x+4)(x-2)=x^3-8,$$

$$(x+1)(x^2-x+1)=x^3+1,$$

$$(x^2-3x+9)(x+3)=x^3+27.$$

Тогда находим производные:

$$\begin{aligned} a)\;& y’=(x^3-1)’=3x^2,\\ б)\;& y’=(x^3-8)’=3x^2,\\ в)\;& y’=(x^3+1)’=3x^2,\\ г)\;& y’=(x^3+27)’=3x^2. \end{aligned}$$

Ответ

$$a)\; y’=3x^2;\quad б)\; y’=3x^2;\quad в)\; y’=3x^2;\quad г)\; y’=3x^2.$$