Упр.41.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём производные по правилу:

$$\left(x^n\right)’=nx^{n-1}, \qquad (c)’=0.$$

1. $$y=x^5+9x^{20}+1$$

   $$y’=(x^5)’+(9x^{20})’+(1)’=5x^4+9\cdot 20x^{19}=5x^4+180x^{19}.$$

2. $$y=x^7-4x^{16}-3$$

   $$y’=(x^7)’-(4x^{16})’-(3)’=7x^6-4\cdot 16x^{15}=7x^6-64x^{15}.$$

3. $$y=x^6+13x^{10}+12$$

   $$y’=(x^6)’+(13x^{10})’+(12)’=6x^5+13\cdot 10x^9=6x^5+130x^9.$$

4. $$y=x^9-6x^{21}-36$$

   $$y’=(x^9)’-(6x^{21})’-(36)’=9x^8-6\cdot 21x^{20}=9x^8-126x^{20}.$$

Ответ: а) $$y’=5x^4+180x^{19}$$; б) $$y’=7x^6-64x^{15}$$; в) $$y’=6x^5+130x^9$$; г) $$y’=9x^8-126x^{20}$$.