Упр.39.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Постройте график какой-нибудь функции $$y=h(x)$$, $$x\in\mathbb{R}$$, обладающей указанными свойствами: а) $$\lim h(x)=4$$ и функция возрастает; б) $$\lim h(x)=5$$ и функция убывает; в) $$\lim h(x)=-2$$ и функция возрастает; г) $$\lim h(x)=-3$$ и функция убывает.

Для каждого пункта достаточно построить любую монотонную функцию с указанной горизонтальной асимптотой.

1. Если $$\lim_{x\to+\infty} h(x)=4$$ и функция возрастает, то можно взять, например, график функции, который слева расположен ниже уровня $$y=4$$ и при увеличении $$x$$ плавно приближается к прямой $$y=4$$.

2. Если $$\lim_{x\to-\infty} h(x)=5$$ и функция убывает, то подойдёт график, который при движении влево приближается к прямой $$y=5$$, а при увеличении $$x$$ убывает.

3. Если $$\lim_{x\to-\infty} h(x)=-2$$ и функция возрастает, то можно построить график, который слева приближается к прямой $$y=-2$$, а затем возрастает.

4. Если $$\lim_{x\to+\infty} h(x)=-3$$ и функция убывает, то подойдёт график, который справа приближается к прямой $$y=-3$$, оставаясь убывающим.

Ответ: возможны любые графики с указанными свойствами; примеры построений приведены выше.