Упр.38.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Принадлежит ли точка $$x_1$$ окрестности точки $$a$$ радиуса $$r$$, если:
   а) $$x_1=1$$, $$a=2$$, $$r=0{,}5$$;
   б) $$x_1=1{,}1$$, $$a=1$$, $$r=0{,}2$$;
   в) $$x_1=-0{,}2$$, $$a=0$$, $$r=0{,}3$$;
   г) $$x_1=2{,}75$$, $$a=2{,}5$$, $$r=0{,}3$$?

Окрестность точки $$a$$ радиуса $$r$$ — это интервал $$\left(a-r;\,a+r\right).$$ Проверим каждый случай.

1. $$a=2,\ r=0{,}5.$$ Тогда

   $$\left(a-r;\,a+r\right)=\left(2-0{,}5;\,2+0{,}5\right)=\left(1{,}5;\,2{,}5\right).$$

   Так как $$x_1=1$$, то $$1 \notin \left(1{,}5;\,2{,}5\right).$$

2. $$a=1,\ r=0{,}2.$$ Тогда

   $$\left(a-r;\,a+r\right)=\left(1-0{,}2;\,1+0{,}2\right)=\left(0{,}8;\,1{,}2\right).$$

   Так как $$x_1=1{,}1$$, то $$1{,}1 \in \left(0{,}8;\,1{,}2\right).$$

3. $$a=0,\ r=0{,}3.$$ Тогда

   $$\left(a-r;\,a+r\right)=\left(0-0{,}3;\,0+0{,}3\right)=\left(-0{,}3;\,0{,}3\right).$$

   Так как $$x_1=-0{,}2$$, то $$-0{,}2 \in \left(-0{,}3;\,0{,}3\right).$$

4. $$a=2{,}5,\ r=0{,}3.$$ Тогда

   $$\left(a-r;\,a+r\right)=\left(2{,}5-0{,}3;\,2{,}5+0{,}3\right)=\left(2{,}2;\,2{,}8\right).$$

   Так как $$x_1=2{,}75$$, то $$2{,}75 \in \left(2{,}2;\,2{,}8\right).$$

Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) да.