Упр.38.26 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдите первый член геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если: а) $$S=10,\ q=0{,}1$$; б) $$S=-3,\ q=-\frac{1}{3}$$; в) $$S=6,\ q=-0{,}5$$; г) $$S=-21,\ q=\frac{1}{7}$$.

Используем формулу суммы первых членов геометрической прогрессии:

$$S=\frac{b_1}{1-q}, \qquad b_1=S(1-q).$$

1. $$S=10,\quad q=0{,}1$$

   $$b_1=10(1-0{,}1)=10\cdot 0{,}9=9.$$

2. $$S=-3,\quad q=-\frac{1}{3}$$

   $$b_1=-3\left(1- \left(-\frac{1}{3}\right)\right)=-3\left(1+\frac{1}{3}\right)=-3\cdot \frac{4}{3}=-4.$$

3. $$S=6,\quad q=-0{,}5$$

   $$b_1=6(1-(-0{,}5))=6\cdot 1{,}5=9.$$

4. $$S=-21,\quad q=\frac{1}{7}$$

   $$b_1=-21\left(1-\frac{1}{7}\right)=-21\cdot \frac{6}{7}=-18.$$

Ответ: а) $$9$$; б) $$-4$$; в) $$9$$; г) $$-18$$.