Упр.38.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
а) $$x_n=\frac{2n^2-1}{n^2}$$;
б) $$x_n=\frac{1+2n+n^2}{n^2}$$;
в) $$x_n=\frac{3-n^2}{n^2}$$;
г) $$x_n=\frac{3n-4-2n^2}{n^2}$$.
Найдём пределы последовательностей, разделив числитель и знаменатель на $$n^2$$.
$$x_n=\frac{2n^2-1}{n^2}=\frac{2-\frac{1}{n^2}}{1}$$
При $$n\to\infty$$ имеем $$\frac{1}{n^2}\to 0$$, значит
$$\lim_{n\to\infty}\frac{2n^2-1}{n^2}=2.$$
$$x_n=\frac{1+2n+n^2}{n^2}=\frac{\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n}+1}{1}$$
При $$n\to\infty$$ получаем
$$\lim_{n\to\infty}\frac{1+2n+n^2}{n^2}=1.$$
$$x_n=\frac{3-n^2}{n^2}=\frac{\frac{3}{n^2}-1}{1}$$
Так как $$\frac{3}{n^2}\to 0$$, то
$$\lim_{n\to\infty}\frac{3-n^2}{n^2}=-1.$$
$$x_n=\frac{3n-4-2n^2}{n^2}=\frac{\frac{3}{n}-\frac{4}{n^2}-2}{1}$$
При $$n\to\infty$$ имеем $$\frac{3}{n}\to 0$$ и $$\frac{4}{n^2}\to 0$$, значит
$$\lim_{n\to\infty}\frac{3n-4-2n^2}{n^2}=-2.$$
Ответ: а) $$2$$; б) $$1$$; в) $$-1$$; г) $$-2$$.
