Упр.37.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
- а) $$y_n=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot n}{n^3+1}$$; б) $$y_n=\frac{1\cdot3\cdot5\cdot\ldots\cdot(2n-1)}{2\cdot4\cdot6\cdot\ldots\cdot2n}$$.
а) Для первых нескольких членов последовательности получаем:
$$y_1=\frac{1}{1^3+1}=\frac{1}{2},\qquad y_2=\frac{1\cdot2}{2^3+1}=\frac{2}{9},\qquad y_3=\frac{1\cdot2\cdot3}{3^3+1}=\frac{6}{28}=\frac{3}{14},$$
$$y_4=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4}{4^3+1}=\frac{24}{65},\qquad y_5=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}{5^3+1}=\frac{120}{126}=\frac{20}{21}.$$
б) Аналогично:
$$y_1=\frac{1}{2}$$
$$y_2=\frac{1\cdot3}{2\cdot4}=\frac{3}{8},\qquad y_3=\frac{1\cdot3\cdot5}{2\cdot4\cdot6}=\frac{15}{48}=\frac{5}{16},$$
$$y_4=\frac{1\cdot3\cdot5\cdot7}{2\cdot4\cdot6\cdot8}=\frac{105}{384}=\frac{35}{128},\qquad y_5=\frac{1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot9}{2\cdot4\cdot6\cdot8\cdot10}=\frac{945}{3840}=\frac{63}{256}.$$
Ответ: а) $$\frac12,\ \frac29,\ \frac{3}{14},\ \frac{24}{65},\ \frac{20}{21}$$; б) $$\frac12,\ \frac38,\ \frac{5}{16},\ \frac{35}{128},\ \frac{63}{256}$$.
