Упр.37.36 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Укажите номер наибольшего члена последовательности:

а) $$u_n = 303 + 38n — n^2$$;

б) $$u_n = 145 + 32n — n^2$$.

Обе последовательности задаются квадратными функциями вида $$y=an^2+bn+c$$, причём $$a=-1<0$$. Значит, парабола направлена ветвями вниз, и наибольшее значение последовательность принимает в вершине.

Номер наибольшего члена находим по формуле

$$n=-\frac{b}{2a}.$$

а) Для $$y_n=303+38n-n^2$$ имеем $$a=-1$$, $$b=38$$:

$$n=-\frac{38}{2\cdot(-1)}=19.$$

б) Для $$y_n=145+32n-n^2$$ имеем $$a=-1$$, $$b=32$$:

$$n=-\frac{32}{2\cdot(-1)}=16.$$

Ответ: а) $$19$$; б) $$16$$.