Упр.37.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Последовательность $$3,\,9,\,27,\,81,\,243,\ldots$$ является геометрической прогрессией с $$b_1=3$$ и $$q=3$$. Тогда

$$b_n=b_1q^{n-1}=3\cdot 3^{n-1}=3^n.$$

Ответ: $$b_n=3^n.$$

б) Последовательность $$9,\,16,\,25,\,36,\,49,\ldots$$ можно записать как

$$9=3^2,\quad 16=4^2,\quad 25=5^2,\quad 36=6^2,\quad 49=7^2.$$

Значит, общий член:

$$a_n=n^2.$$

Ответ: $$a_n=n^2.$$

в) Последовательность $$1,\,8,\,27,\,64,\,125,\ldots$$ имеет вид

$$1=1^3,\quad 8=2^3,\quad 27=3^3,\quad 64=4^3,\quad 125=5^3.$$

Следовательно,

$$a_n=n^3.$$

Ответ: $$a_n=n^3.$$

г) Последовательность $$2,\,9,\,28,\,65,\,126,\ldots$$ можно представить так:

$$2=1^3+1,\quad 9=2^3+1,\quad 28=3^3+1,\quad 65=4^3+1,\quad 126=5^3+1.$$

Значит, общий член последовательности:

$$a_n=n^3+1.$$

Ответ: $$a_n=n^3+1.$$