Упр.35.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$z^2-z+2{,}5=0$$; б) $$z^2+3z+8{,}5=0$$; в) $$z^2-5z+6{,}5=0$$; г) $$z^2+11z+36{,}5=0$$.

Решим каждое квадратное уравнение по формуле корней:

$$z=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}, \qquad D=b^2-4ac.$$

1. $$z^2-z+2{,}5=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot1\cdot2{,}5=1-10=-9.$$
   Тогда
   $$z=\frac{1\pm\sqrt{-9}}{2}=\frac{1\pm3i}{2}=0{,}5\pm1{,}5i.$$

2. $$z^2+3z+8{,}5=0$$

   $$D=3^2-4\cdot1\cdot8{,}5=9-34=-25.$$
   Тогда
   $$z=\frac{-3\pm\sqrt{-25}}{2}=\frac{-3\pm5i}{2}=-1{,}5\pm2{,}5i.$$

3. $$z^2-5z+6{,}5=0$$

   $$D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6{,}5=25-26=-1.$$
   Тогда
   $$z=\frac{5\pm\sqrt{-1}}{2}=\frac{5\pm i}{2}=2{,}5\pm0{,}5i.$$

4. $$z^2+11z+36{,}5=0$$

   $$D=11^2-4\cdot1\cdot36{,}5=121-146=-25.$$
   Тогда
   $$z=\frac{-11\pm\sqrt{-25}}{2}=\frac{-11\pm5i}{2}=-5{,}5\pm2{,}5i.$$

Ответ: а) $$0{,}5\pm1{,}5i$$; б) $$-1{,}5\pm2{,}5i$$; в) $$2{,}5\pm0{,}5i$$; г) $$-5{,}5\pm2{,}5i$$.