Упр.33.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Изобразите на координатной плоскости числа $$z_1=2-3i$$ и $$z_2=-5+2i$$, а также числа: а) $$z_1$$; б) $$-3z_2$$; в) $$z_1+z_2$$; г) $$z_1-3z_2$$.

Комплексное число $$z=a+bi$$ изображается на плоскости точкой с координатами $$\left(a;\,b\right).$$

Тогда

$$z_1=2-3i \;\Rightarrow\; \left(2;\,-3\right), \qquad z_2=-5+2i \;\Rightarrow\; \left(-5;\,2\right).$$

Найдём остальные числа:

$$\overline{z_1}=2+3i \;\Rightarrow\; \left(2;\,3\right).$$

$$-3z_2=-3(-5+2i)=15-6i \;\Rightarrow\; \left(15;\,-6\right).$$

$$z_1+z_2=(2-3i)+(-5+2i)=-3-i \;\Rightarrow\; \left(-3;\,-1\right).$$

$$z_1-3z_2=(2-3i)-3(-5+2i)=2-3i+15-6i=17-9i \;\Rightarrow\; \left(17;\,-9\right).$$

На координатной плоскости нужно отметить точки:

• $$z_1:\ \left(2;\,-3\right),$$
• $$z_2:\ \left(-5;\,2\right),$$
• $$\overline{z_1}:\ \left(2;\,3\right),$$
• $$-3z_2:\ \left(15;\,-6\right),$$
• $$z_1+z_2:\ \left(-3;\,-1\right),$$
• $$z_1-3z_2:\ \left(17;\,-9\right).$$

Ответ: $$\overline{z_1}=2+3i,\quad -3z_2=15-6i,\quad z_1+z_2=-3-i,\quad z_1-3z_2=17-9i.$$