Упр.29.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sin^2 x\cos 4x$$; б) $$\cos^2 2x\sin 3x$$.

а) $$\sin^2 x\cdot \cos 4x=\frac{1-\cos 2x}{2}\cdot \cos 4x$$

$$=\frac12\cos 4x-\frac12\cos 2x\cos 4x$$

Используем формулу произведения в сумму:

$$\cos 2x\cos 4x=\frac{\cos(2x+4x)+\cos(2x-4x)}{2}=\frac{\cos 6x+\cos 2x}{2}$$

Тогда

$$\sin^2 x\cdot \cos 4x=\frac12\cos 4x-\frac14\cos 6x-\frac14\cos 2x$$

$$=\frac14\left(2\cos 4x-\cos 6x-\cos 2x\right).$$

б) $$\cos^2 2x\cdot \sin 3x=\frac{1+\cos 4x}{2}\cdot \sin 3x$$

$$=\frac12\sin 3x+\frac12\sin 3x\cos 4x$$

Используем формулу произведения в сумму:

$$\sin 3x\cos 4x=\frac{\sin(3x+4x)+\sin(3x-4x)}{2}=\frac{\sin 7x-\sin x}{2}$$

Тогда

$$\cos^2 2x\cdot \sin 3x=\frac12\sin 3x+\frac14\sin 7x-\frac14\sin x$$

$$=\frac14\left(2\sin 3x+\sin 7x-\sin x\right).$$