Упр.28.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\cos 15^\circ+\cos 45^\circ$$; б) $$\cos 46^\circ-\cos 74^\circ$$; в) $$\cos 20^\circ+\cos 40^\circ$$; г) $$\cos 75^\circ-\cos 15^\circ$$.

Используем формулы приведения к произведению:

$$\cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \frac{\alpha+\beta}{2}\cdot \cos \frac{\alpha-\beta}{2}$$

$$\cos \alpha — \cos \beta = -2\sin \frac{\alpha+\beta}{2}\cdot \sin \frac{\alpha-\beta}{2}$$

1. $$\cos 15^\circ+\cos 45^\circ=2\cos \frac{15^\circ+45^\circ}{2}\cdot \cos \frac{15^\circ-45^\circ}{2}$$

   $$=2\cos 30^\circ\cdot \cos(-15^\circ)=2\cos 30^\circ\cdot \cos 15^\circ=\sqrt{3}\cos 15^\circ.$$

2. $$\cos 46^\circ-\cos 74^\circ=-2\sin \frac{46^\circ+74^\circ}{2}\cdot \sin \frac{46^\circ-74^\circ}{2}$$

   $$=-2\sin 60^\circ\cdot \sin(-14^\circ)=2\sin 60^\circ\cdot \sin 14^\circ=\sqrt{3}\sin 14^\circ.$$

3. $$\cos 20^\circ+\cos 40^\circ=2\cos \frac{20^\circ+40^\circ}{2}\cdot \cos \frac{20^\circ-40^\circ}{2}$$

   $$=2\cos 30^\circ\cdot \cos(-10^\circ)=2\cos 30^\circ\cdot \cos 10^\circ=\sqrt{3}\cos 10^\circ.$$

4. $$\cos 75^\circ-\cos 15^\circ=-2\sin \frac{75^\circ+15^\circ}{2}\cdot \sin \frac{75^\circ-15^\circ}{2}$$

   $$=-2\sin 45^\circ\cdot \sin 30^\circ=-2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac12=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{3}\cos 15^\circ$$; б) $$\sqrt{3}\sin 14^\circ$$; в) $$\sqrt{3}\cos 10^\circ$$; г) $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$.