Упр.28.18 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Проверьте равенство:

• а) $$\sin 35^\circ+\sin 25^\circ=\cos 5^\circ$$;
• б) $$\sin 40^\circ+\cos 70^\circ=\cos 10^\circ$$;
• в) $$\cos 12^\circ-\cos 48^\circ=\sin 18^\circ$$;
• г) $$\cos 20^\circ-\sin 50^\circ=\sin 10^\circ$$.

Используем формулы:

$$\sin \alpha+\sin \beta=2\sin \frac{\alpha+\beta}{2}\cos \frac{\alpha-\beta}{2}$$

$$\cos \alpha-\cos \beta=-2\sin \frac{\alpha+\beta}{2}\sin \frac{\alpha-\beta}{2}$$

1. $$\sin 35^\circ+\sin 25^\circ=2\sin \frac{35^\circ+25^\circ}{2}\cos \frac{35^\circ-25^\circ}{2}$$

   $$=2\sin 30^\circ \cos 5^\circ=2\cdot \frac12 \cos 5^\circ=\cos 5^\circ.$$

   Равенство верно.

2. $$\sin 40^\circ+\cos 70^\circ=\sin 40^\circ+\sin 20^\circ$$

   $$=2\sin \frac{40^\circ+20^\circ}{2}\cos \frac{40^\circ-20^\circ}{2}=2\sin 30^\circ \cos 10^\circ=\cos 10^\circ.$$

   Равенство верно.

3. $$\cos 12^\circ-\cos 48^\circ=-2\sin \frac{12^\circ+48^\circ}{2}\sin \frac{12^\circ-48^\circ}{2}$$

   $$=-2\sin 30^\circ \sin(-18^\circ)=2\sin 30^\circ \sin 18^\circ=\sin 18^\circ.$$

   Равенство верно.

4. $$\cos 20^\circ-\sin 50^\circ=\cos 20^\circ-\cos 40^\circ$$

   $$=-2\sin \frac{20^\circ+40^\circ}{2}\sin \frac{20^\circ-40^\circ}{2}=-2\sin 30^\circ \sin(-10^\circ)=\sin 10^\circ.$$

   Равенство верно.

Ответ: все равенства верны.