Упр.27.67 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Постройте график функции: а) $$y=4\sin\frac{x}{4}\cos\frac{x}{4}$$; б) $$y=2\cos^2 x$$.

а) $$y=4\sin\frac{x}{4}\cos\frac{x}{4}.$$

Используем формулу $$2\sin a\cos a=\sin 2a.$$ Тогда

$$y=2\sin\frac{x}{2}.$$

Это синусоида с амплитудой $$2$$ и периодом $$4\pi.$$

Для построения отметим основные точки:

• $$x=0,\quad y=0$$
• $$x=\pi,\quad y=2$$
• $$x=2\pi,\quad y=0$$
• $$x=3\pi,\quad y=-2$$
• $$x=4\pi,\quad y=0$$

По этим точкам строится график функции $$y=2\sin\frac{x}{2}.$$

б) $$y=2\cos 2x.$$

Это косинусоида с амплитудой $$2$$ и периодом $$\pi.$$

Основные точки одного периода:

• $$x=0,\quad y=2$$
• $$x=\frac{\pi}{4},\quad y=0$$
• $$x=\frac{\pi}{2},\quad y=-2$$
• $$x=\frac{3\pi}{4},\quad y=0$$
• $$x=\pi,\quad y=2$$

По этим точкам строится график функции $$y=2\cos 2x.$$

Ответ: а) $$y=2\sin\frac{x}{2}$$; б) $$y=2\cos 2x.$$