Упр.27.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Вычислите:
а) $$\sin 11^\circ 15’\cos 11^\circ 15’\cos 22^\circ 30’\cos 45^\circ$$;
б) $$\sin\frac{\pi}{48}\cos\frac{\pi}{48}\cos\frac{\pi}{24}\cos\frac{\pi}{24}$$.

a) Используем формулу $$\sin x \cos x=\frac{1}{2}\sin 2x$$:

$$\sin 11^\circ 15′ \cdot \cos 11^\circ 15′ \cdot \cos 22^\circ 30′ \cdot \cos 45^\circ = \frac{1}{2}\sin 22^\circ 30′ \cdot \cos 22^\circ 30′ \cdot \cos 45^\circ$$

$$= \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\sin 45^\circ \cdot \cos 45^\circ = \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}\sin 90^\circ = \frac{1}{8}.$$

б) Аналогично:

$$\sin \frac{\pi}{48}\cdot \cos \frac{\pi}{48}\cdot \cos \frac{\pi}{24}\cdot \cos \frac{\pi}{12} = \frac{1}{2}\sin \frac{\pi}{24}\cdot \cos \frac{\pi}{24}\cdot \cos \frac{\pi}{12}$$

$$= \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\sin \frac{\pi}{12}\cdot \cos \frac{\pi}{12} = \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{8}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{16}.$$

Ответ: а) $$\frac{1}{8}$$; б) $$\frac{1}{16}$$.