Упр.22.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$\cos x=\frac{1}{2}$$; б) $$\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$; в) $$\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$; г) $$\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Используем формулу решения уравнения $$\cos x = a$$:

$$x = \pm \arccos a + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

1. $$\cos x = \frac{1}{2}$$

   $$x = \pm \arccos \frac{1}{2} + 2\pi n = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

2. $$\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   $$x = \pm \arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + 2\pi n = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

3. $$\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   $$x = \pm \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 2\pi n = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

4. $$\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

   $$x = \pm \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} + 2\pi n = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z};$$
б) $$x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z};$$
в) $$x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z};$$
г) $$x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}.$$