Упр.21.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=2\arcsin x$$; в) $$y=-\frac{1}{3}\arcsin x$$; б) $$y=\frac{\pi}{3}-\arcsin x$$; г) $$y=-2\arcsin(x-3)$$.

Построим графики, используя график функции $$y=\arcsin x$$.

1. $$y=2\arcsin x$$

   График $$y=\arcsin x$$ растягиваем от оси $$Ox$$ в 2 раза. Область определения остаётся той же: $$x\in[-1;1]$$, а значения функции становятся $$y\in\left[-\pi;\pi\right]$$.

2. $$y=\frac{\pi}{3}-\arcsin x$$

   Сначала отражаем график $$y=\arcsin x$$ относительно оси $$Ox$$, затем сдвигаем его вверх на $$\frac{\pi}{3}$$.

   Область определения: $$x\in[-1;1]$$.

3. $$y=-\frac{1}{3}\arcsin x$$

   Сначала отражаем график относительно оси $$Ox$$, затем сжимаем его к оси $$Ox$$ в 3 раза.

   Область определения: $$x\in[-1;1]$$, значения функции: $$y\in\left[-\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{6}\right]$$.

4. $$y=-2\arcsin(x-3)$$

   График $$y=\arcsin x$$ сдвигаем на 3 единицы вправо, затем отражаем относительно оси $$Ox$$ и растягиваем от оси $$Ox$$ в 2 раза.

   Область определения: $$x\in[2;4]$$, значения функции: $$y\in\left[-\pi;\pi\right]$$.

Ответ: графики получаются указанными преобразованиями графика $$y=\arcsin x$$.