Упр.21.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Постройте график функции:

а) $$y=\arcsin(x-1)+\frac{\pi}{2}$$;

б) $$y=-\arcsin(x+2)-\frac{\pi}{3}$$.

График функции $$y=\arcsin x$$ нужно последовательно преобразовать.

а) $$y=\arcsin(x-1)+\frac{\pi}{2}$$

1) График $$y=\arcsin x$$ сдвигаем на $$1$$ единицу вправо вдоль оси $$Ox$$.

2) Затем сдвигаем его на $$\frac{\pi}{2}$$ единицы вверх вдоль оси $$Oy$$.

Получаем график функции $$y=\arcsin(x-1)+\frac{\pi}{2}$$.

б) $$y=-\arcsin(x+2)-\frac{\pi}{3}$$

1) График $$y=\arcsin x$$ сдвигаем на $$2$$ единицы влево вдоль оси $$Ox$$.

2) Отражаем полученный график относительно оси $$Ox$$.

3) Затем сдвигаем его на $$\frac{\pi}{3}$$ единицы вниз вдоль оси $$Oy$$.

Получаем график функции $$y=-\arcsin(x+2)-\frac{\pi}{3}$$.

Ответ: графики получаются из $$y=\arcsin x$$ указанными параллельными переносами и отражением относительно оси $$Ox$$.