Упр.21.42 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=0{,}5\arctg x$$; б) $$y=\frac{2\pi}{3}-\operatorname{arcctg}x$$; в) $$y=-\frac{1}{3}\operatorname{arcctg}x$$; г) $$y=1{,}5\arctg(x+2)$$.

Построим графики, используя преобразования графика функции $$y=\operatorname{arctg}x.$$

а)

$$y=0{,}5\,\operatorname{arctg}x.$$

Это график функции $$y=\operatorname{arctg}x,$$ сжатый к оси $$Ox$$ в $$2$$ раза.

б)

$$y=\frac{2\pi}{3}-\operatorname{arcctg}x.$$

Сначала строим график функции $$y=\operatorname{arcctg}x,$$ затем отражаем его относительно оси $$Ox,$$ после чего переносим на $$\frac{2\pi}{3}$$ единицы вверх.

в)

$$y=-\frac{1}{3}\operatorname{arcctg}x.$$

Сначала строим график функции $$y=\operatorname{arcctg}x,$$ затем отражаем его относительно оси $$Ox,$$ после чего сжимаем к оси $$Ox$$ в $$3$$ раза.

г)

$$y=1{,}5\,\operatorname{arctg}(x+2).$$

Это график функции $$y=\operatorname{arctg}x,$$ сдвинутый на $$2$$ единицы влево и растянутый от оси $$Ox$$ в $$1{,}5$$ раза.

Ответ: графики получаются указанными преобразованиями графика $$y=\operatorname{arctg}x.$$