Упр.21.31 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Вычислите: а) $$\operatorname{arctg} 1$$; б) $$\operatorname{arctg}(-\sqrt{3})$$; в) $$\operatorname{arctg}\sqrt{3}$$; г) $$\operatorname{arctg}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$$.

Используем определение арктангенса: если $$\operatorname{arctg} x=t,$$ то $$\tg t=x,\qquad -\frac{\pi}{2}\le t\le \frac{\pi}{2}.$$

1. $$\operatorname{arctg} 1=t \Rightarrow \tg t=1.$$

   В указанном промежутке этому соответствует $$t=\frac{\pi}{4}.$$

2. $$\operatorname{arctg}(-\sqrt{3})=t \Rightarrow \tg t=-\sqrt{3}.$$

   Тогда $$t=-\frac{\pi}{3}.$$

3. $$\operatorname{arctg}\sqrt{3}=t \Rightarrow \tg t=\sqrt{3}.$$

   Следовательно, $$t=\frac{\pi}{3}.$$

4. $$\operatorname{arctg}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=t \Rightarrow \tg t=-\frac{1}{\sqrt{3}}.$$

   Значит, $$t=-\frac{\pi}{6}.$$

Ответ: а) $$\frac{\pi}{4}$$; б) $$-\frac{\pi}{3}$$; в) $$\frac{\pi}{3}$$; г) $$-\frac{\pi}{6}$$.