Упр.21.30 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
- Постройте график функции: а) $$y=\left|\arccos x-\frac{2\pi}{3}\right|$$; б) $$y=\arccos|x|$$; в) $$y=-\arccos|x|$$; г) $$y=\arccos|x-2|$$.
а) Для функции $$y=\left|\arccos x-\frac{2\pi}{3}\right|$$ сначала строим график $$y=\arccos x$$, затем сдвигаем его вниз на $$\frac{2\pi}{3}$$ и часть, лежащую ниже оси $$Ox$$, отражаем относительно этой оси.
Так как $$\arccos x\in[0;\pi]$$ при $$x\in[-1;1]$$, то после преобразования получаем график на том же промежутке определения $$[-1;1]$$.
б) Для функции $$y=\arccos|x|$$ строим график $$y=\arccos x$$ при $$x\ge 0$$ и отражаем его относительно оси $$Oy$$. Поэтому график симметричен относительно оси $$Oy$$, область определения: $$[-1;1]$$, значения: $$[0;\pi]$$.
в) Для функции $$y=-2\arccos|x|$$ сначала строим график $$y=\arccos|x|$$, затем отражаем его относительно оси $$Ox$$ и растягиваем в $$2$$ раза по вертикали.
Область определения: $$[-1;1]$$, значения: $$[-2\pi;0]$$.
г) Для функции $$y=\arccos|x-2|$$ строим график $$y=\arccos x$$, затем сдвигаем его на $$2$$ единицы вправо и отражаем часть, лежащую левее прямой $$x=2$$, относительно этой прямой.
Так как $$|x-2|\le 1$$, то область определения: $$[1;3]$$, значения: $$[0;\pi]$$.
Ответ: графики функций построены; для всех функций указаны их основные преобразования, области определения и значения.
