Упр.21.25 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Постройте график функции: а) $$y=\arccos x$$; б) $$y=\arccos(-x)$$; в) $$y=-\arccos x$$; г) $$y=-\arccos(-x)$$.

Подробный ответ

График функции $$y=\arccos x$$ удобно строить как график, симметричный графику функции $$y=\cos x$$ на отрезке $$[0;\pi]$$ относительно прямой $$y=x$$.

При этом получаем:

для $$y=\arccos x$$ — отражение графика $$y=\cos x$$ на $$[0;\pi]$$ относительно прямой $$y=x$$;
для $$y=\arccos(-x)$$ — отражение графика $$y=\arccos x$$ относительно оси ординат;
для $$y=-\arccos x$$ — отражение графика $$y=\arccos x$$ относительно оси абсцисс;
для $$y=-\arccos(-x)$$ — отражение графика $$y=\arccos x$$ относительно обеих осей координат.

Для всех четырёх функций область определения одна и та же:

$$-1\le x\le 1.$$

Основные точки графика $$y=\arccos x$$:

$$(-1;\pi),\quad \left(0;\frac{\pi}{2}\right),\quad (1;0).$$

После отражений получаем основные точки:

Функция	Точки графика
$$y=\arccos x$$	$$(-1;\pi),\ \left(0;\frac{\pi}{2}\right),\ (1;0)$$
$$y=\arccos(-x)$$	$$(-1;0),\ \left(0;\frac{\pi}{2}\right),\ (1;\pi)$$
$$y=-\arccos x$$	$$(-1;-\pi),\ \left(0;-\frac{\pi}{2}\right),\ (1;0)$$
$$y=-\arccos(-x)$$	$$(-1;0),\ \left(0;-\frac{\pi}{2}\right),\ (1;-\pi)$$

Во всех случаях графики получаются убывающими или возрастающими дугами на отрезке $$[-1;1]$$, соответствующими указанным отражениям.

Ответ: графики функций построены как отражения графика $$y=\arccos x$$ относительно оси ординат, оси абсцисс или обеих осей; область определения каждой функции $$[-1;1]$$.