Упр.21.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Исследуйте на чётность функцию:

а) $$y=\arccos x^2+\frac{\pi}{8}$$
б) $$y=\frac{\arccos x^2}{x^3}$$
в) $$y=\frac{x^4}{\arccos x}$$
г) $$y=2x^3\arccos x^6$$

Исследуем функцию на чётность, подставляя вместо $$x$$ число $$-x$$.

1. $$y=\arccos x^2+\frac{\pi}{8}$$

   $$y(-x)=\arccos(-x)^2+\frac{\pi}{8}=\arccos x^2+\frac{\pi}{8}=y(x).$$

   Функция чётная.

2. $$y=\frac{\arccos x^2}{x^3}$$

   $$y(-x)=\frac{\arccos(-x)^2}{(-x)^3}=\frac{\arccos x^2}{-x^3}=-y(x).$$

   Функция нечётная.

3. $$y=\frac{x^4}{\arccos x}$$

   $$y(-x)=\frac{(-x)^4}{\arccos(-x)}=\frac{x^4}{\pi-\arccos x}.$$

   Это не равно ни $$y(x)$$, ни $$-y(x)$$.

   Функция ни чётная, ни нечётная.

4. $$y=2x^3\cdot \arccos x^6$$

   $$y(-x)=2(-x)^3\cdot \arccos(-x)^6=-2x^3\cdot \arccos x^6=-y(x).$$

   Функция нечётная.

Ответ: а) чётная; б) нечётная; в) ни чётная, ни нечётная; г) нечётная.