Упр.20.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. $$f(x)=\operatorname{tg}x\sin2x$$
2. $$f(x)=\frac{\operatorname{tg}2x}{x^2-1}$$
3. $$f(x)=x^5\operatorname{tg}x$$
4. $$f(x)=x^2+\sin x+\operatorname{tg}x$$

Исследуем функцию на чётность, сравнивая $$f(-x)$$ и $$f(x)$$.

а)

$$f(x)=\tg x\cdot \sin^2 x$$

$$f(-x)=\tg(-x)\cdot \sin^2(-x)=-\tg x\cdot (-\sin x)^2=-\tg x\cdot \sin^2 x=-f(x).$$

Следовательно, функция нечётная.

б)

$$f(x)=\frac{\tg^2 x}{x^2-1}$$

$$f(-x)=\frac{\tg^2(-x)}{(-x)^2-1}=\frac{(-\tg x)^2}{x^2-1}=\frac{\tg^2 x}{x^2-1}=f(x).$$

Следовательно, функция чётная.

в)

$$f(x)=x^5\cdot \tg x$$

$$f(-x)=(-x)^5\cdot \tg(-x)=-x^5\cdot (-\tg x)=x^5\cdot \tg x=f(x).$$

Следовательно, функция чётная.

г)

$$f(x)=x^2+\sin x+\tg x$$

$$f(-x)=(-x)^2+\sin(-x)+\tg(-x)=x^2-\sin x-\tg x.$$

Здесь $$f(-x)\ne f(x)$$ и $$f(-x)\ne -f(x)$$, значит функция ни чётная, ни нечётная.

Ответ

а) нечётная; б) чётная; в) чётная; г) ни чётная, ни нечётная.