Упр.18.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Функция $$y=\cos\frac{x}{3}$$ принимает значения только в пределах
$$-1\le \cos\frac{x}{3}\le 1.$$
Так как косинус достигает значений $$-1$$ и $$1$$, то на любом промежутке, содержащем полный период функции, наименьшее значение равно $$-1$$, а наибольшее — $$1$$.
На луче $$[0;+\infty)$$ полный период функции входит в промежуток, поэтому
$$y_{\min}=-1,\qquad y_{\max}=1.$$
На открытом луче $$(-\infty;\pi)$$ полный период функции также входит в промежуток, значит
$$y_{\min}=-1,\qquad y_{\max}=1.$$
На луче $$(-\infty;\frac{\pi}{2}]$$ полный период функции входит в промежуток, поэтому
$$y_{\min}=-1,\qquad y_{\max}=1.$$
На открытом луче $$\left(\frac{\pi}{3};+\infty\right)$$ полный период функции входит в промежуток, значит
$$y_{\min}=-1,\qquad y_{\max}=1.$$
Ответ: во всех пунктах $$y_{\min}=-1,\; y_{\max}=1.$$
