Упр.18.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=\frac12\cos 3\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac12\cos(3x-\pi).$$

Построим график функции $$y=\cos x$$, затем:

• сдвинем его на $$\pi$$ единиц вправо вдоль оси $$Ox$$;
• сожмём к оси $$Oy$$ с коэффициентом $$k=3$$;
• сожмём к оси $$Ox$$ с коэффициентом $$k=2$$;
• уменьшим ординаты в $$2$$ раза.

Получаем график функции $$y=\frac12\cos 3\left(x-\frac{\pi}{3}\right).$$

б) $$y=-1{,}5\sin\frac23\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=-1{,}5\sin\left(\frac23x+\frac{\pi}{3}\right).$$

Построим график функции $$y=\sin x$$, затем:

• сдвинем его на $$\frac{\pi}{3}$$ единиц влево вдоль оси $$Ox$$;
• растянем от оси $$Oy$$ с коэффициентом $$k=1{,}5$$;
• отразим относительно оси $$Ox$$;
• растянем от оси $$Ox$$ с коэффициентом $$k=1{,}5$$.

Получаем график функции $$y=-1{,}5\sin\frac23\left(x+\frac{\pi}{2}\right).$$