Упр.18.12 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим функцию $$y=-2\cos\frac{x}{2}.$$

1. а) $$\left[0;\frac{5\pi}{2}\right]$$

   Функция $$y=\cos x$$ на промежутке $$\left[0;\frac{5\pi}{4}\right]$$ убывает на $$\left[0;\pi\right]$$ и возрастает на $$\left[\pi;\frac{5\pi}{4}\right].$$

   Тогда функция $$y=-\cos x$$ возрастает на $$\left[0;\pi\right]$$ и убывает на $$\left[\pi;\frac{5\pi}{4}\right].$$

   Следовательно, функция $$y=-2\cos\frac{x}{2}$$ возрастает на $$\left[0;2\pi\right]$$ и убывает на $$\left[2\pi;\frac{5\pi}{2}\right].$$

2. б) $$(-3;2)$$

   Функция $$y=\cos x$$ на промежутке $$\left(-\frac{3}{2};1\right)$$ возрастает на $$\left(-\frac{3}{2};0\right]$$ и убывает на $$\left[0;1\right).$$

   Тогда функция $$y=-\cos x$$ возрастает на $$\left[0;1\right)$$ и убывает на $$\left(-\frac{3}{2};0\right].$$

   Следовательно, функция $$y=-2\cos\frac{x}{2}$$ возрастает на $$\left[0;2\right)$$ и убывает на $$(-3;0].$$

3. в) $$\left(-\frac{2\pi}{3};\frac{5\pi}{3}\right)$$

   Функция $$y=\cos x$$ на промежутке $$\left(-\frac{\pi}{3};\frac{5\pi}{6}\right)$$ возрастает на $$\left(-\frac{\pi}{3};0\right]$$ и убывает на $$\left[0;\frac{5\pi}{6}\right).$$

   Тогда функция $$y=-\cos x$$ возрастает на $$\left[0;\frac{5\pi}{6}\right)$$ и убывает на $$\left(-\frac{\pi}{3};0\right].$$

   Следовательно, функция $$y=-2\cos\frac{x}{2}$$ возрастает на $$\left[0;\frac{5\pi}{3}\right)$$ и убывает на $$\left(-\frac{2\pi}{3};0\right].$$

4. г) $$\left(3;9\right)$$

   Функция $$y=\cos x$$ на промежутке $$\left(1.5;\pi\right]$$ убывает, а на $$\left[\pi;4.5\right)$$ возрастает.

   Тогда функция $$y=-\cos x$$ на промежутке $$\left(1.5;\pi\right]$$ возрастает, а на $$\left[\pi;4.5\right)$$ убывает.

   Следовательно, функция $$y=-2\cos\frac{x}{2}$$ возрастает на $$\left(3;2\pi\right]$$ и убывает на $$\left[2\pi;9\right).$$

Ответ:

а) возрастает на $$\left[0;2\pi\right]$$, убывает на $$\left[2\pi;\frac{5\pi}{2}\right]$$;

б) возрастает на $$\left[0;2\right)$$, убывает на $$(-3;0]$$;

в) возрастает на $$\left[0;\frac{5\pi}{3}\right)$$, убывает на $$\left(-\frac{2\pi}{3};0\right]$$;

г) возрастает на $$\left(3;2\pi\right]$$, убывает на $$\left[2\pi;9\right).$$