Упр.17.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Построим графики функций с помощью преобразований графиков $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x$$.

а) $$y=2\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+1$$

График $$y=\sin x$$:

• сдвигаем на $$\frac{\pi}{3}$$ влево вдоль оси $$Ox$$;
• растягиваем от оси $$Ox$$ в $$2$$ раза;
• сдвигаем на $$1$$ единицу вверх вдоль оси $$Oy$$.

Получаем график функции $$y=2\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+1$$.

б) $$y=-3\cos\left(x-\frac{5\pi}{6}\right)-2$$

График $$y=\cos x$$:

• сдвигаем на $$\frac{5\pi}{6}$$ вправо вдоль оси $$Ox$$;
• отражаем относительно оси $$Ox$$;
• растягиваем от оси $$Ox$$ в $$3$$ раза;
• сдвигаем на $$2$$ единицы вниз вдоль оси $$Oy$$.

Получаем график функции $$y=-3\cos\left(x-\frac{5\pi}{6}\right)-2$$.

в) $$y=-1{,}5\sin\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)+2$$

График $$y=\sin x$$:

• сдвигаем на $$\frac{2\pi}{3}$$ вправо вдоль оси $$Ox$$;
• отражаем относительно оси $$Ox$$;
• растягиваем от оси $$Ox$$ в $$1{,}5$$ раза;
• сдвигаем на $$2$$ единицы вверх вдоль оси $$Oy$$.

Получаем график функции $$y=-1{,}5\sin\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)+2$$.

г) $$y=2{,}5\cos\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)-1{,}5$$

График $$y=\cos x$$:

• сдвигаем на $$\frac{2\pi}{3}$$ влево вдоль оси $$Ox$$;
• растягиваем от оси $$Ox$$ в $$2{,}5$$ раза;
• сдвигаем на $$1{,}5$$ единицы вниз вдоль оси $$Oy$$.

Получаем график функции $$y=2{,}5\cos\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)-1{,}5$$.