Упр.16.62 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=\frac{|\sin x|}{\sin x}$$

Если $$\sin x>0$$, то $$|\sin x|=\sin x$$, значит

$$y=\frac{\sin x}{\sin x}=1.$$

Если $$\sin x<0$$, то $$|\sin x|=-\sin x$$, значит

$$y=\frac{-\sin x}{\sin x}=-1.$$

Выражение имеет смысл при $$\sin x\ne 0$$, то есть при $$x\ne \pi n,\; n\in\mathbb Z.$$

Итак,

$$y=\begin{cases} 1, & \sin x>0,\\ -1, & \sin x<0. \end{cases}$$

б) $$y=\tg x\cdot|\cos x|$$

Если $$\cos x>0$$, то $$|\cos x|=\cos x$$, поэтому

$$y=\tg x\cdot \cos x=\frac{\sin x}{\cos x}\cdot \cos x=\sin x.$$

Если $$\cos x<0$$, то $$|\cos x|=-\cos x$$, поэтому

$$y=\tg x\cdot |\cos x|=\frac{\sin x}{\cos x}\cdot(-\cos x)=-\sin x.$$

Выражение имеет смысл при $$\cos x\ne 0$$, то есть при $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$

Итак,

$$y=\begin{cases} \sin x, & \cos x>0,\\ -\sin x, & \cos x<0. \end{cases}$$

в) $$y=\frac{2\cos x}{|\cos x|}$$

Если $$\cos x>0$$, то

$$y=\frac{2\cos x}{\cos x}=2.$$

Если $$\cos x<0$$, то

$$y=\frac{2\cos x}{-\cos x}=-2.$$

Выражение имеет смысл при $$\cos x\ne 0$$, то есть при $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$

Итак,

$$y=\begin{cases} 2, & \cos x>0,\\ -2, & \cos x<0. \end{cases}$$

г) $$y=\ctg x\cdot|\sin x|$$

Если $$\sin x>0$$, то $$|\sin x|=\sin x$$, поэтому

$$y=\ctg x\cdot \sin x=\frac{\cos x}{\sin x}\cdot \sin x=\cos x.$$

Если $$\sin x<0$$, то $$|\sin x|=-\sin x$$, поэтому

$$y=\ctg x\cdot |\sin x|=\frac{\cos x}{\sin x}\cdot(-\sin x)=-\cos x.$$

Выражение имеет смысл при $$\sin x\ne 0$$, то есть при $$x\ne \pi n,\; n\in\mathbb Z.$$

Итак,

$$y=\begin{cases} \cos x, & \sin x>0,\\ -\cos x, & \sin x<0. \end{cases}$$

Ответ

$$\begin{aligned} &\text{а) } y=\begin{cases} 1, & \sin x>0,\\ -1, & \sin x<0 \end{cases}, \quad x\ne \pi n;\\[4pt] &\text{б) } y=\begin{cases} \sin x, & \cos x>0,\\ -\sin x, & \cos x<0 \end{cases}, \quad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n;\\[4pt] &\text{в) } y=\begin{cases} 2, & \cos x>0,\\ -2, & \cos x<0 \end{cases}, \quad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n;\\[4pt] &\text{г) } y=\begin{cases} \cos x, & \sin x>0,\\ -\cos x, & \sin x<0 \end{cases}, \quad x\ne \pi n. \end{aligned}$$