Упр.16.60 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Для функции $$y=\begin{cases}x+2, & x<0,\\ \cos x, & x\ge 0.\end{cases}$$

При $$x<0$$ имеем прямую $$y=x+2$$, она проходит через точки $$(-2;0)$$ и $$\left(0;2\right)$$, но точка $$\left(0;2\right)$$ не входит в график.

При $$x\ge 0$$ имеем график функции $$y=\cos x$$, причём $$y(0)=\cos 0=1$$, значит точка $$\left(0;1\right)$$ входит в график.

Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

Множество значений: $$E(f)=(-\infty;2).$$

Функция возрастает на $$(-\infty;0)$$ и на промежутках $$[\pi+2\pi n;\,2\pi+2\pi n]$$, $$n\in\mathbb{Z}.$$

Функция убывает на $$[2\pi n;\,\pi+2\pi n]$$, $$n\in\mathbb{Z}.$$

$$f(x)>0$$ на $$(-2;\tfrac{\pi}{2})\cup\left(\tfrac{3\pi}{2}+2\pi n;\,\tfrac{5\pi}{2}+2\pi n\right),\quad n\in\mathbb{Z}.$$

$$f(x)<0$$ на $$(-\infty;-2)\cup\left(\tfrac{\pi}{2}+2\pi n;\,\tfrac{3\pi}{2}+2\pi n\right),\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Функция ни чётная, ни нечётная. Функция не является периодической.

б) Для функции $$y=\begin{cases}-\dfrac{2}{x}, & x<0,\\ -\cos x, & x\ge 0.\end{cases}$$

При $$x<0$$ имеем гиперболу $$y=-\dfrac{2}{x}$$. Например, точки $$(-2;1)$$, $$(-1;2)$$, $$\left(-\tfrac12;4\right)$$ принадлежат графику.

При $$x\ge 0$$ имеем график функции $$y=-\cos x$$, причём $$y(0)=-\cos 0=-1$$, значит точка $$\left(0;-1\right)$$ входит в график.

Область определения: $$D(f)=(-\infty;0)\cup[0;+\infty).$$

Множество значений: $$E(f)=[-1;+\infty).$$

Функция возрастает на $$(-\infty;0)$$ и на промежутках $$[2\pi n;\,\pi+2\pi n]$$, $$n\in\mathbb{Z}.$$

Функция убывает на $$[\pi+2\pi n;\,2\pi+2\pi n]$$, $$n\in\mathbb{Z}.$$

$$f(x)>0$$ на $$(-\infty;0)\cup\left(\tfrac{\pi}{2}+2\pi n;\,\tfrac{3\pi}{2}+2\pi n\right),\quad n\in\mathbb{Z}.$$

$$f(x)<0$$ на $$\left(0;\tfrac{\pi}{2}\right)\cup\left(\tfrac{3\pi}{2}+2\pi n;\,\tfrac{5\pi}{2}+2\pi n\right),\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Функция ни чётная, ни нечётная. Функция не является периодической.

Ответ: построены графики и указаны свойства функций.