Упр.16.36 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=\frac{1}{\sin x+2}$$

Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ то

$$1\le \sin x+2\le 3.$$

Все значения знаменателя положительны, значит

$$\frac13\le \frac{1}{\sin x+2}\le 1.$$

Следовательно,

$$E(y)=\left[\frac13;1\right].$$

б) $$y=\frac{8}{3\cos x-5}$$

Так как $$-1\le \cos x\le 1,$$ то

$$-3\le 3\cos x\le 3,$$

откуда

$$-8\le 3\cos x-5\le -2.$$

Знаменатель отрицателен, поэтому при делении на него знак неравенства меняется:

$$-4\le \frac{8}{3\cos x-5}\le -1.$$

Следовательно,

$$E(y)=\left[-4;-1\right].$$

в) $$y=\frac{2}{\sin x-3}$$

Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ то

$$-4\le \sin x-3\le -2.$$

Знаменатель отрицателен, значит

$$-1\le \frac{2}{\sin x-3}\le -\frac12.$$

Следовательно,

$$E(y)=\left[-1;-\frac12\right].$$

г) $$y=\frac{15}{4+\cos x}$$

Так как $$-1\le \cos x\le 1,$$ то

$$3\le 4+\cos x\le 5.$$

Все значения знаменателя положительны, значит

$$3\le \frac{15}{4+\cos x}\le 5.$$

Следовательно,

$$E(y)=\left[3;5\right].$$