Упр.16.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Решите графически уравнение:
   а) $$\sin x=x+\pi$$;
   в) $$\sin x+x=0$$;
   б) $$\sin x=2x$$;
   г) $$\sin x=2x-2\pi$$.

Рассмотрим каждое уравнение как точку пересечения графиков функции $$y=\sin x$$ и соответствующей прямой.

1. $$\sin x=x+\pi$$

   Построим графики $$y=\sin x$$ и $$y=x+\pi$$. Они пересекаются в точке при $$x=-\pi$$.

   Ответ: $$x=-\pi$$.

2. $$\sin x=2x$$

   Рассмотрим графики $$y=\sin x$$ и $$y=2x$$. Их единственная точка пересечения соответствует значению $$x=0$$.

   Ответ: $$x=0$$.

3. $$\sin x+x=0$$

   Преобразуем уравнение:

   $$\sin x=-x.$$

   Графики $$y=\sin x$$ и $$y=-x$$ пересекаются в точке $$x=0$$.

   Ответ: $$x=0$$.

4. $$\sin x=2x-2\pi$$

   Рассмотрим графики $$y=\sin x$$ и $$y=2x-2\pi$$. Они пересекаются при $$x=\pi$$.

   Ответ: $$x=\pi$$.