Упр.15.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sin 22{,}5^\circ=\sin \frac{\pi}{8}, \qquad \cos 37{,}4^\circ=\cos \frac{187\pi}{900}, \qquad \cos 990^\circ=\cos \frac{11\pi}{2}=0, \qquad \sin 990^\circ=\sin \frac{11\pi}{2}=-1.$$

Первые два числа положительны, причём $$\sin 22{,}5^\circ=\sin \frac{\pi}{8}<\cos \frac{187\pi}{900}=\cos 37{,}4^\circ,$$ так как в I четверти при увеличении угла синус возрастает, а косинус убывает.

Следовательно, по возрастанию:

$$\sin 990^\circ;\ \cos 990^\circ;\ \sin 22{,}5^\circ;\ \cos 37{,}4^\circ.$$

б) $$\tg 100^\circ=\tg \frac{5\pi}{9}, \qquad \ctg 225^\circ=\ctg \frac{5\pi}{4}=1, \qquad \cos 94{,}3^\circ=\cos \frac{943\pi}{1800}, \qquad \sin 77^\circ=\sin \frac{77\pi}{180}.$$

Так как $$100^\circ$$ и $$94{,}3^\circ$$ лежат во II четверти, то $$\tg 100^\circ<0,\qquad \cos 94{,}3^\circ<0.$$

Кроме того, $$\sin 77^\circ>0,\qquad \ctg 225^\circ=1.$$

Значит, по возрастанию:

$$\tg 100^\circ;\ \cos 94{,}3^\circ;\ \sin 77^\circ;\ \ctg 225^\circ.$$

Ответ: а) $$\sin 990^\circ;\ \cos 990^\circ;\ \sin 22{,}5^\circ;\ \cos 37{,}4^\circ$$; б) $$\tg 100^\circ;\ \cos 94{,}3^\circ;\ \sin 77^\circ;\ \ctg 225^\circ.$$