Упр.15.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а)

$$(4\sin 30^\circ+\tg 60^\circ)\left(\frac{1}{\cos(-60^\circ)}+\ctg 150^\circ\right)$$
$$=\left(4\cdot \frac12+\sqrt3\right)\left(\frac{1}{\cos 60^\circ}+\ctg 150^\circ\right) =\left(2+\sqrt3\right)\left(2-\sqrt3\right)$$
$$=4-3=1.$$

$$2\sin 150^\circ=2\cdot \frac12=1.$$

Следовательно, равенство верно.

б)

$$(\ctg 210^\circ+2\cos 120^\circ)(\tg 420^\circ-2\sin 330^\circ)$$
$$=\left(\ctg 30^\circ+2\cdot\left(-\frac12\right)\right)\left(\tg 60^\circ-2\cdot\left(-\frac12\right)\right)$$
$$=(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)=3-1=2.$$

$$4\cos^2 315^\circ=4\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2=4\cdot \frac12=2.$$

Следовательно, равенство верно.