Упр.15.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
- Вычислите: а) $$\sin^2 733^\circ+\cos^2 347^\circ$$; б) $$2\cos^2 395^\circ+\sin^2 1000^\circ+2\sin^2 755^\circ+\cos^2 800^\circ$$.
а) Используем периодичность тригонометрических функций:
$$\sin^2 733^\circ+\cos^2 347^\circ=\sin^2(720^\circ+13^\circ)+\cos^2(360^\circ-13^\circ)$$
$$=\sin^2 13^\circ+\cos^2(-13^\circ)=\sin^2 13^\circ+\cos^2 13^\circ=1.$$
б) Аналогично:
$$2\cos^2 395^\circ+\sin^2 1000^\circ+2\sin^2 755^\circ+\cos^2 800^\circ$$
$$=2\cos^2(360^\circ+35^\circ)+\sin^2(720^\circ+280^\circ)+2\sin^2(720^\circ+35^\circ)+\cos^2(720^\circ+80^\circ)$$
$$=2\cos^2 35^\circ+\sin^2 280^\circ+2\sin^2 35^\circ+\cos^2 80^\circ.$$
Так как $$\sin 280^\circ=-\sin 80^\circ,$$ то $$\sin^2 280^\circ=\sin^2 80^\circ.$$ Тогда
$$2\cos^2 35^\circ+\sin^2 80^\circ+2\sin^2 35^\circ+\cos^2 80^\circ$$
$$=2(\cos^2 35^\circ+\sin^2 35^\circ)+(\sin^2 80^\circ+\cos^2 80^\circ)=2\cdot 1+1=3.$$
Ответ: а) $$1$$; б) $$3$$.
