Упр.15.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Хорда $$AB$$ образует с диаметром $$AC$$ окружности угол $$\alpha^\circ$$. Найдите длину хорды $$AB$$, если радиус окружности равен $$R$$.

Так как $$AC$$ — диаметр окружности, то

$$AC=AO+OC=R+R=2R.$$

Угол, опирающийся на диаметр, прямой, значит

$$\angle ABC=90^\circ.$$

Треугольник $$ABC$$ прямоугольный, поэтому

$$\cos a=\frac{AB}{AC}.$$

Отсюда

$$AB=AC\cdot \cos a=2R\cos a.$$

Ответ

$$2R\cos a$$