Упр.14.27 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Пусть $$x=\sin t$$. Тогда

$$5\sin t-\cos^2 t=2{,}36$$

$$5\sin t-(1-\sin^2 t)=2{,}36$$

$$\sin^2 t+5\sin t-3{,}36=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=25+4\cdot 3{,}36=38{,}44,$$

$$\sin t=\frac{-5\pm 6{,}2}{2}.$$

Получаем:

$$\sin t=0{,}6 \quad \text{или} \quad \sin t=-5{,}6.$$

Так как $$-1\le \sin t\le 1,$$ то подходит только $$\sin t=0{,}6.$$

По условию $$\frac{5\pi}{2}<t<3\pi,$$ значит, угол лежит в IV четверти, поэтому $$\cos t<0.$$

Тогда

$$\cos t=-\sqrt{1-\sin^2 t}=-\sqrt{1-0{,}36}=-0{,}8.$$

Следовательно,

$$\tg t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{0{,}6}{-0{,}8}=-\frac{3}{4}.$$

б) Пусть $$x=\cos t$$. Тогда

$$\sin^2 t+2\cos t+0{,}56=0$$

$$1-\cos^2 t+2\cos t+0{,}56=0$$

$$\cos^2 t-2\cos t-1{,}56=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=4+4\cdot 1{,}56=10{,}24,$$

$$\cos t=\frac{2\pm 3{,}2}{2}.$$

Получаем:

$$\cos t=2{,}6 \quad \text{или} \quad \cos t=-0{,}6.$$

Так как $$-\frac{7\pi}{2}<t<-3\pi,$$ то угол лежит во II четверти, значит, $$\cos t<0.$$

Следовательно, $$\cos t=-0{,}6.$$ Тогда

$$\sin t=\sqrt{1-\cos^2 t}=\sqrt{1-0{,}36}=0{,}8,$$

и

$$\ctg t=\frac{\cos t}{\sin t}=\frac{-0{,}6}{0{,}8}=-\frac{3}{4}.$$

Ответ: а) $$-\frac{3}{4}$$; б) $$-\frac{3}{4}$$.