Упр.14.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\cos t=-\frac{5}{13}, \quad 8{,}5\pi<t<9\pi.$$

Так как $$8{,}5\pi<t<9\pi,$$ то точка $$t$$ лежит во второй четверти, значит $$\sin t>0.$$

$$\sin t=\sqrt{1-\cos^2 t} =\sqrt{1-\left(-\frac{5}{13}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{25}{169}} =\sqrt{\frac{144}{169}} =\frac{12}{13}.$$

Тогда

$$\sin(-t)=-\sin t=-\frac{12}{13}.$$

б) $$\sin t=\frac{4}{5}, \quad \frac{9\pi}{2}<t<5\pi.$$

Так как $$\frac{9\pi}{2}<t<5\pi,$$ то точка $$t$$ также лежит во второй четверти, значит $$\cos t<0.$$

$$\cos t=-\sqrt{1-\sin^2 t} =-\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2} =-\sqrt{1-\frac{16}{25}} =-\sqrt{\frac{9}{25}} =-\frac{3}{5}.$$

$$\cos(-t)+\sin(-t)=\cos t-\sin t =-\frac{3}{5}-\frac{4}{5} =-\frac{7}{5}=-1{,}4.$$

Ответ: а) $$-\frac{12}{13}$$; б) $$-1{,}4$$.